Grundlagen der Viskosimetrie

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Die Viskosimetrie, ein Teilgebiet der Rheologie, beschäftigt sich mit der Bestimmung der Viskosität und charakterisiert die innere Reibung von Flüssigkeiten und Gasen. Rheologische Messverfahren verwenden überwiegend mechanische Methoden, da sie auf den mechanischen Größen Spannung und Deformation der Probe basieren.
Befindet sich zwischen zwei planparallelen Platten ein fluides Medium, so erfordert das Verschieben der oberen Platte einen Kraftaufwand. Die Flüssigkeit kommt im Spalt zum Fließen, wodurch sich eine Schichtenströmung ausbildet. Die direkt an die Platten angrenzenden Flüssigkeitsteilchen haften durch Adhäsionskräfte fest an der Oberfläche. Damit nimmt die der bewegten Platte benachbarte Flüssigkeitsschicht die Geschwindigkeit der Platte an. Alle angrenzenden Schichten bleiben in zunehmendem Abstand zur bewegten Platte immer weiter zurück. Ursache dafür sind Kohäsionskräfte, die der gegenseitigen Verschiebung der einzelnen Schichten entgegenwirken.
Mit Glaskapillarviskosimetern wird ausschließlich die Viskosität von Proben mit idealem Fließverhalten, sogenannte Newton'sche Flüssigkeiten, gemessen. Bei diesen bleibt die Viskosität bei Änderung der Schergeschwindigkeit konstant.

Newton'sche Flüssigkeiten
Nach dem Newton'schen Viskositätsgesetz ist die Schubspannung τ zur Schergeschwindigkeit γ⋅  proportional:

τ = η∙ γ⋅

Dabei ergibt sich τ als Quotient aus der Kraft F bezogen auf die Grenzfläche A der Flüssigkeit, auf welche die Kraft wirkt; die Schergeschwindigkeit γ⋅  ist der Differentialquotient aus der Geschwindigkeit v nach y (orthogonal zur Fließrichtung). Der Proportionalitätsfaktor η wird als dynamische Viskosität bezeichnet. Das Verhältnis von dynamischer Viskosität η und Dichte ρ bezeichnet man als kinematische Viskosität ν:

ν = η/ρ

Infolge der unterschiedlichen Größe, Gestalt und Wechselwirkung der Moleküle kann sich η in sehr weiten Grenzen ändern.
Beim Fließen werden unter Energieaufwand Flüssigkeitsmoleküle gegeneinander verschoben. Der Anteil der Moleküle, die diese Energie haben, hängt von der Temperatur ab und wird durch die Boltzmann-Verteilung beschrieben.

Dies führt zu folgender Beziehung:

η=k∙e Evisk/RT

Dabei ist k der Proportionalitätsfaktor, Evisk die Aktivierungsenergie des viskosen Fließens, R die Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Demnach nimmt η bei Flüssigkeiten mit steigender Temperatur stark exponentiell ab. In der Regel ist die Abnahme umso größer, je höher die Absolutwerte der Viskosität und je niedriger die Temperatur sind. Dieser Effekt ist von großer praktischer Bedeutung, z. B. in der Schmierungstechnik.
In der Viskosimetrie mit Glaskapillarviskosimetern ist dagegen die Abhängigkeit vom Druck vernachlässigbar; erst Drucksteigerungen von 10 bis 100 bar (oder noch höher) führen zu einer signifikanten Viskositätssteigerung von Flüssigkeiten.

Messprinzip der Kapillarviskosimetrie
In Kapillarviskosimetern wird das zur Viskositätsmessung erforderliche Geschwindigkeitsgefälle in Form einer laminaren Rohrströmung innerhalb einer Messkapillare erzeugt. Unter idealisierten Voraussetzungen (laminarer, isothermer, stationärer Strömungszustand, Newton'sches Fließverhalten der Flüssigkeit, Druckunabhängigkeit der Viskosität) bewegt sich die Flüssigkeit in koaxialen Schichten in Richtung des Druckgefälles durch die Kapillare, wobei sich ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil ausbildet.
Das Gesetz von Hagen-Poiseuille ist die Grundlage für die Beschreibung der Viskosität aller nach dem Kapillarprinzip arbeitenden Viskosimeter:

V/t=πr 4 ∆ρ/8Lη

V ist der Volumenstrom durch die Kapillare, r deren Innenradius, ∆ρ die Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende und L die Länge der Kapillare. Die Messung der Durchflusszeit kann manuell mit Hilfe einer Stoppuhr oder automatisch erfolgen.

Verfahren zur Viskositätsermittlung
Der Absolutwert der kinematischen Viskosität ν wird aus der Durchflusszeit mit Hilfe der Kalibrierkonstante ermittelt. Den Ausgangspunkt bildet das Modell einer laminaren Rohrströmung, beschrieben durch das oben genannte Hagen-Poiseuille'sche Gesetz. Als treibender Druck dient der hydrostatische Druck der Flüssigkeitssäule in Form der mittleren Druckhöhe. Für ein gegebenes Viskosimeter können alle Konstanten sowie geometrischen Angaben zu einer charakteristischen Größe, der sogenannten Viskosimeterkonstanten K, zusammengefasst werden, sodass sich folgender linearer Zusammenhang aus ν und der Zeit t ergibt:

ν = K ∙ t

Aufgrund der bei der Fertigung der Geräte unvermeidbaren Toleranzen lässt sich aus den Abmessungen des Viskosimeters nur ein Richtwert der Konstante K berechnen. Der präzise Wert von K wird durch die Kalibrierung des Viskosimeters bestimmt.
Bei Anwendung des Strömungsmodells in Form des Hagen-Poiseuille'schen Gesetzes werden zusätzliche Druckverluste an den Kapillarenden nicht berücksichtigt. Aufgrund der endlichen Kapillarlänge wirken sich aber die Druckverluste im Ein- und Auslauf auf die Messgenauigkeit aus. Bedingt durch diese zusätzlichen Druckverluste ist die gemessene Durchflußzeit tg größer als die Zeit t, die sich aus dem Hagen-Poiseuille'schen Gesetz ergibt. Die Differenz zwischen gemessener und theoretischer Durchflusszeit (tg – t) wird nach ihren Entwicklern als Hagenbach-Couette-Korrektionszeit (tH, HC-Korrektion) bezeichnet. Somit ergibt sich die folgende korrigierte Arbeitsgleichung für Glas-Kapillarviskosimeter:

ν = K ∙ (tg-th)

Je kleiner die Durchflusszeit ist, umso größer wird die Hagenbach-Couette-Korrektionszeit.

Handhabung von Kapillarviskosimetern
Der Kapillardurchmesser bestimmt den Messbereich des Viskosimeters. Zur Auswahl eines Viskosimeters muss die Viskosität der zu untersuchenden Substanz abgeschätzt werden, indem die Durchflusszeit überschlägig (ohne HC-Korrektion) geschätzt wird.
Die Viskosität hängt sehr stark von der Temperatur ab. Daher sind die Viskosimeter grundsätzlich während der Messung zu thermostatisieren. Dazu kommen beispielsweise automatisch geregelte Flüssigkeits-Durchsicht-Thermostate zum Einsatz.
Zur Messung der Durchflusszeit wird Flüssigkeit durch Anlegen eines Unterdruckes an das Kapillarrohr in die Messkugel eingesaugt. Erfolgt die Messung der Durchlaufzeit manuell, ist bei der Detektion des Meniskusdurchganges darauf zu achten, dass sich die Ringmarke in Augenhöhe befindet. Gemessen wird die Zeitspanne, in der der untere Scheitelpunkt des Meniskus von der oberen Kante der oberen Ringmarke bis zur oberen Kante der unteren Ringmarke absinkt.
Auch bei der Viskosimetrie ist das Herzstück des experimentellen Aufbaus aus Glas. Die Qualität von Messergebnissen ist direkt von seiner Qualität und Verarbeitung abhängig.

Dieser Artikel ist eine Zusammenfassung der Informationen der Visko Fibel, die Sie downloaden können. Klicken Sie auf die Fläche "Whitepaper lesen" hier oder über dem Artikel.

 

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